一道数学题求最大最小值0≤x≤2函数y=4^(x+1/2)-3乘2^(x+2)+7的最大值是M最小值m求M-m

0≤x≤2函数y=4^(x+1/2)-3乘2^(x+2)+7的最大值是M最小值m求M-m
将上述函数改成2^x形式。之后令2^x=t，就可以变成2t^2-12t+7
0≤x≤2
1≤t≤4
M=2-12+7=-3
m=32-48+7=-9
M-m=6

y=4^(x+1/2)-3乘2^(x+2)+7 = 4^x*4^(1/2)-3乘2^x*2^2)+7 = 2*4^x - 12*2^x+7
= 2*(2^x)^2 - 12* 2^x +7
该二次函数 对称轴在 2^x = 3
0≤x≤2, 则 1≤2^x≤4
因此M最大值取 2^x =1， M = 2*1^2 - 12*1 +7 = -3
最小值m取2^x =3， m = 2*3^2 - 12*3 +7 = -11
M - m = 8

y=4^(x+1/2)-3乘2^(x+2)+7=2*2^2x-12*2^x+7=2(2^x-3)^2-11
M=-3
m=-11
M-m=8

M-m===8
配二次函数
令2^X==T
2(T--3)^2--11
T 在[1，4]上
(T--3)^2在[0，4]上

令t=2^x,则1=

y=4^(x+1/2)-3*2^(x+2)+7
=2^(2x+1)-12*2^x+7
=2*(2^x)^2-12*2^x+7
=2(2^x-3)^2-11
2^x=3
x=log[2]3∈[0,2]
∴m=-11
f(0)=2(2^0-3)^2-11=-3
f(2)=2(2^2-3)^2-11=-9
∴M=-3
M-m=8