(2014•重庆三模)设不等式组x≥0y≥0x+y≤2表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. π4B. π−22C. π6D. 4−π4
问题描述:
(2014•重庆三模)设不等式组
表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于
x≥0 y≥0 x+y≤2
的概率是( )
2
A.
π 4
B.
π−2 2
C.
π 6
D.
4−π 4
答
由题意可得不等式组
表示平面区域D为如图所示的三角形区域,
x≥0 y≥0 x+y≤2
而点D到坐标原点的距离大于
的区域为图中的阴影部分,
2
故所求的概率为:P=
=
×2×2−1 2
×π×(1 4
)2
2
×2×21 2
4−π 4
故选D
答案解析:由题意作出所对应的图象,可得平面区域D为如图所示的三角形区域,而点D到坐标原点的距离大于
的区域为图中的阴影部分,由几何概型的公式可知概率即为面积之比,易得答案.
2
考试点:简单线性规划.
知识点:本题考查几何概型,涉及线性规划的区域作图,属中档题.