(2014•重庆三模)设不等式组x≥0y≥0x+y≤2表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(  )A. π4B. π−22C. π6D. 4−π4

问题描述:

(2014•重庆三模)设不等式组

x≥0
y≥0
x+y≤2
表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于
2
的概率是(  )
A.
π
4

B.
π−2
2

C.
π
6

D.
4−π
4

由题意可得不等式组

x≥0
y≥0
x+y≤2
表示平面区域D为如图所示的三角形区域,
而点D到坐标原点的距离大于
2
的区域为图中的阴影部分,

故所求的概率为:P=
1
2
×2×2−
1
4
×π×(
2
)2
1
2
×2×2
=
4−π
4

故选D
答案解析:由题意作出所对应的图象,可得平面区域D为如图所示的三角形区域,而点D到坐标原点的距离大于
2
的区域为图中的阴影部分,由几何概型的公式可知概率即为面积之比,易得答案.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题考查几何概型,涉及线性规划的区域作图,属中档题.