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（2014•重庆三模）设不等式组x≥0y≥0x+y≤2表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　） A.π4 B.π−22 C.π6 D.4−π4

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:48:08

问题描述：

（2014•重庆三模）设不等式组

x≥0

y≥0

x+y≤2

表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于

2

的概率是（　　）
A.

π

4

B.

π−2

2

C.

π

6

D.

4−π

4

答

由题意可得不等式组

x≥0

y≥0

x+y≤2

表示平面区域D为如图所示的三角形区域，
而点D到坐标原点的距离大于

2

的区域为图中的阴影部分，

故所求的概率为：P=

1

2

×2×2−

1

4

×π×(

2

)2

1

2

×2×2

=

4−π

4

故选D