已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是(  ) A.a≥1 B.a<1 C.-1<a<1 D.a>-1且a≠0

问题描述:

已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是(  )
A. a≥1
B. a<1
C. -1<a<1
D. a>-1且a≠0

∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,
∴x<0,
方程化为:-x=ax+1,
x(a+1)=-1,
x=

−1
a+1
<0,
∴a+1>0,
∴a>-1且a≠0,
如果x>0,|x|=x,x=ax+1,x=
1
1−a
>0,则1-a>0,
解得 a<1.
∵没有正根,
∴a<1不成立.
∴a≥1.
故选A.