如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证：BE=2AD
问题描述：
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证：BE=2AD
答
E是BD与AC的交点
证明：延长AD、BC交于F，
因为BD平分∠CBA，
所以∠ABD=∠CBD,
因为AD垂直BD
所以∠ADB=∠BDF
又BD是公共边
所以△ABD≌△FBD
所以AD=DF,
所以AF=2AD,
因为∠ADE=∠C=90,∠AED=∠BEC
所以∠CAF=∠CBE,
又AC=BC
所以△ACF≌△BCE,
所以BE=AF
即BE=2AD
答
E是BD与AC的交点
证明：延长AD、BC交于F,
因为BD平分∠CBA,
所以∠ABD=∠CBD,
因为AD垂直BD
所以∠ADB=∠BDF
又BD是公共边
所以△ABD≌△FBD
所以AD=DF,
所以AF=2AD,
因为∠ADE=∠C=90,∠AED=∠BEC
所以∠CAF=∠CBE,
又AC=BC
所以△ACF≌△BCE,
所以BE=AF
即BE=2AD