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一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．求： （1）圆台的体积； （2）截得此圆台的圆锥的母线长．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 13:35:35
问题描述：

一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25π cm2．求：
（1）圆台的体积；
（2）截得此圆台的圆锥的母线长．

答

（1）圆台的轴截面是等腰梯形ABCD（如图）．由已知可得上底半径O1A=2 cm，下底半径OB=5 cm．
又∵腰长为12 cm，
∴高AM=

122−(5−2)2
=3
15
（cm），
∴所求体积为
1
3
×（4π+
4π×25π
+25π）×3
15
=39
15
π cm3．
（2）设截得此圆台的圆锥的母线长为l，
则由△SAO1∽△SBO可得
l−12
l
=
2
5
，
∴l=20（cm）．
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．

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