已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
答
f（x）=-x3+ax2-x-1的导数为f′（x）=-3x2+2ax-1，
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，∴在（-∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，
即-3x2+2ax-1≤0恒成立，∴△=4a2-12≤0，解得-
≤a≤
3
3
∴实数a的取值范围是[−
，
3
]
3
故答案为[−
，
3
]
3