图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2.如果图1中的圆圈共有12层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______.

问题描述:

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

n(n+1)
2

如果图1中的圆圈共有12层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是______.

由公式1+2+3+…+n=

n(n+1)
2
,当n=11时,
n(n+1)
2
=
11×12
2
=66,
故最底层最左边这个圆圈中的数是67.
故答案是67.
答案解析:要计算第12层最左边这个圆圈中的数,即求出第11层最后一个数即可.
考试点:规律型:图形的变化类.

知识点:本题主要考查了图形变化的一些基本知识,其中涉及等差数列的计算问题,能够数列掌握.