若P（x，y）是椭圆x212+y24=1上的一个动点，求xy的最大值．
问题描述：
若P（x，y）是椭圆
+x2 12
=1上的一个动点，求xy的最大值． y2 4
答
由于P（x，y）是椭圆
+x2 12
=1上的一个动点，y2 4
则可设x=2
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），
3
则有xy=2
cosα•（2sinα）=2
3
（2sinαcosα）
3
=2
sin2α，
3
由于0≤α＜2π，
则当2α=
时，即α=π 2
时，xy取最大值2π 4
．
3
答案解析：先根据椭圆方程设出x=2
cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），表示出xy，利用二倍角的正弦公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得xy的最大值．
3
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了三角函数的化简和运算能力，属于中档题．