已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，则直角三角形斜边上的高是 _ ．
问题描述：
已知直角三角形ABC的周长为20，面积为10，则直角三角形斜边上的高是 ___ ．
答
设两直角边为x、y，则斜边为20-（x+y），
根据已知得：
xy=10，即xy=20，1 2
由勾股定理得：
x2+y2=[20-（x+y）]2，
x2+y2=400-40（x+y）+（x+y）2，
x2+y2=400-40（x+y）+x2+y2+2xy，
x+y=11，
（x+y）2=121，
x2+y2=81，
∴
=9，
x2+y2
即斜边长为9，
则斜边上的高为：
=xy
x2+y2
．20 9
故答案是：
．20 9