设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是?
问题描述：
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是?
答
设y=x 那么f(x-y)=f（0）=f（x）-x（x+1)=1 f(x)=x^2+x+1
答
令y=x,则f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x^2-x
f(X)=X^2+X+1