从1,2,3,4,5,6,7,8这几个数字卡片中选择,组成两个三位数,使它们的和是1000.一共有几组?

问题描述:

从1,2,3,4,5,6,7,8这几个数字卡片中选择,组成两个三位数,使它们的和是1000.一共有几组?

注意到两个三位数的个位相加必须等于10,而这八个数中,2+8=3+7=4+6=10
又两个三位数的十位数字之和及百位数字之和均必须等于9,1+8=2+7=3+6=4+5=9
于是可以先确定个位数字:在2+8、3+7、4+6中任取一组,这样剩下的数字中刚有两数字之和等于9,于是得下列解法:
为叙述方便,设ABC+DEF=1000
先确定C的值,只能在2、3、4、6、7、8中任取一个数,有C(6,1)种方法,一但C的值确定,F的值也唯一确定
再确定B的值,由于C、F的值已经确定,因此与C、F相加等于9的那两个数就不能用了,这样剩下四个数,这四个数两两的和为9,B可为这四个数中的任意一个,即有C(4,1)种方法,一但B的值确定,E的值也唯一确定.
最后确定A的值,这时只剩下两个数,其和等于9,故A的取法为C(2,1),此时D也唯一确定
因此,满足条件的两个三位数共有:C(6,1)×C(4,1)×C(2,1)=48组