已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝若A∪B=B,求实数a的取值范围
问题描述：
已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝
若A∪B=B,求实数a的取值范围
答
A={x=0,x=-4},
因为A并B等于B，则A属于B,或A=B,且B也是x的二次函数，即B有且只有2个根，
所以：B={x=0，x=-4}，代入二次函数，
代入x=0时，得a=1,a=-1;
代入x=-4时，得a=1,a=7,
取交集，所以a=1
答
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素,又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0,得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4,只能a=1
得到a=1