AD为三角形ABC的高,F为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,求证;BE垂直AC.
问题描述:
AD为三角形ABC的高,F为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,求证;BE垂直AC.
答
证明:因为AD为三角形ABC的高,所以角ADB=角ADC.
又因为BF=AC,FD=CD
所以三角形DFB全等于三角形DCA
所以角EBC=角DAC
又因为角DAC+角ACD=90
所以角EBC+角ACD=90
所以BE垂直于AC