设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆
问题描述：
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,（i,j=1,2,3,……n）证明A可逆
答
楼上已解释(A)T=A*,等是两边乘A得A(A)T=[A]I,[ ]是行列式，i是单位矩阵，等号两边再同取行列式，[A]的平方=[A]的n次方，n是A的阶数。所以[A]=0或1
答
本题可以这样证,
A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'
换种写法是A*=A' 其中'是转置的意思.这就将本题与伴随矩阵联系到了一起.
伴随矩阵证明思路是固定的.
反证法如果A不可逆,即r(A)