设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，2，3），则|A|=______．
问题描述：
设A=（aij）是三阶非零矩阵，|A|为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足Aij+aij=0（i，j=1，2，3），则|A|=______．
答
知识点：本题考查的是行列是的计算方法，在此利用到伴随矩阵和原矩阵行列式的关系，在求得多个解时，一定要判断是否所有解都符合条件．结论r(A*)＝
在考试时经常会用到，用来判断原矩阵的秩．
由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝n， r(A)＝n1， r(A)＝n−10， r(A)＜n−1可知，...
答案解析：利用伴随矩阵与原矩阵的关系求解
考试点：拆分法计算行列式．
知识点：本题考查的是行列是的计算方法，在此利用到伴随矩阵和原矩阵行列式的关系，在求得多个解时，一定要判断是否所有解都符合条件．结论r(A*)＝
|