P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边做角PBQ等于六十度且BQ=BP,连接CQ,观察AC与CQ大小关系并证

问题描述:

P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边做角PBQ等于六十度且BQ=BP,连接CQ,观察AC与CQ大小关系并证
这是今天晚上的作业!

)相等
∵等边△ABC
∴AB = BC,∠ABC = 60°
∵∠PBQ = 60°
∴∠ABP = ∠CBQ
∵BP = BQ
∴△ABQ≌△CBQ
∴AP = CQ
2)直角三角形
证明:
∵∠PBQ = 60°,BP = BQ
∴△BPQ是等边三角形
∴PQ = BP
∵AP = CQ(第一题结论)
∴CQ:PQ:PC = PA:PB:PC=3:4:5
∴满足CQ²+PQ²=PC²
∴△PQC是直角三角形