已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)=0,当x＞0时,2f(x)+xf'(x)＞0,则不等式f(x)＞0的解集是.
问题描述：
已知f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)=0,当x＞0时,2f(x)+xf'(x)＞0,则不等式f(x)＞0的解集是.
答
令g(x)=x²•f(x)，g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]，
答
令g(x)=x²•f(x),则g'(x)=2xf(x)+x²f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)],从而,当x＞0时,g'(x)>0所以g(x)在[0,+∞)上是增函数,故当x＞0时,g(x)>g(0)=0所以 x²•f(x)>0,f(x)>0即当x＞0时,f(x)>0成立而 ...