已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过的变化得到．
答
（1）∵f（x）=sinx+cosx
=
sin（x+
2
），π 4
∴当sin（x+
）=1，即x=π 4
+kπ，k∈Z时，函数取得最大值π 4
，
2
此时x的取值集合为{x|x=
+kπ，k∈Z}；π 4
（2）先将y=sinx的图象向左平移
个单位，得到y=sin（x+π 4
）的图象，π 4
然后再把所得函数图象上每个点的纵坐标扩大
倍（横坐标不变）就得到函数y=f（x）的图象．
2
答案解析：（1）利用辅助角公式将f（x）=sinx+cosx化为f（x）=
sin（x+
2
），利用正弦函数的性质可求得函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合；π 4
（2）利用三角函数的图象变换即可得到答案．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的最值，掌握三角函数的图象变化与三角函数的性质是解决问题的关键，属于中档题．