已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
问题描述：
已知f x 是二次函数,若f(0)=0,且f （x+1)=f（x）+x+1.求f x的 解析式
答
f(x)=f(x-1)+x
f(x-1)=f(x-2)+x-1
………………
f(1)=f(0)+1
将所有式子相加得
f(x)=1+2+3…………+x=（1+x）x/2
答
设二次函数式子为f(x)=ax²+bx+c∵f(0)=0∴c=0∴f(x)=ax²+bxf（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2a+b)x+a+b=f（x）+x+1∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a...