如图，AD是△ABC的角平分线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_． ①AD⊥BC；②△ABD与△ACD的面积相等；③BD=CD；④△ABD与△ACD的周长相等．
问题描述：
如图，AD是△ABC的角平分线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______．
①AD⊥BC；②△ABD与△ACD的面积相等；③BD=CD；④△ABD与△ACD的周长相等．
答
条件只有①，
理由是：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中
∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
根据②推出BD=CD，但是不能推出△ADB≌△ADC，∴②错误；
根据③BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，但是不能推出△ABD≌△ACD，∴③错误；
根据④得出AB+BD=AC+CD，不能推出△ABD≌△ACD，∴④错误；
故答案为：①