如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是 ______.(在横线上填上正确的序号,多选少选都不得分)

问题描述:

如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N两点,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是 ______.(在横线上填上正确的序号,多选少选都不得分)

由题意知,MN⊥平面BB1D1D,
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线,
故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时,x变大y变大,直到P为BD1的中点时,y最大为AC;
然后x变小y变小,直到y变为0,
因底面ABCD为正方形,故变化速度是均匀的,且两边一样.
故答案为:②.
答案解析:根据题意和正方体的特征,分析点P动的过程中,x随着y变化情况以及变化速度,再对照选项中的图形选出.
考试点:函数的图象与图象变化.


知识点:本题考查了函数图象的变化,根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况,再用图象表示出来,考查了作图和读图能力.