请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)

问题描述:

请帮我用简便运算解下面这题1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)
是奥林匹克数学里面的

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.+(1/20*21-1/21*22)*1/2=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-.-1/21*22)=1/2*(1/1*2-1/21*22)=115/462因为1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3...