如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.

问题描述:

如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.

过点O作OG⊥CD于点G,则CG=DG,
∵CE=DF,
∴CG-CE=DG-DF,即EG=FG.
在△OEG与△OFG中,

OG=OG
∠OGE=∠OGF
EG=FG

∴△OEG≌△OFG,
∴OE=OF,即△OEF是等腰三角形.