如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
问题描述:
如图,⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
答
过点O作OG⊥CD于点G,则CG=DG,
∵CE=DF,
∴CG-CE=DG-DF,即EG=FG.
在△OEG与△OFG中,
∵
,
OG=OG ∠OGE=∠OGF EG=FG
∴△OEG≌△OFG,
∴OE=OF,即△OEF是等腰三角形.