(t-sint)(1-cost)√(1-cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~
问题描述：
(t-sint)(1-cost)√(1-cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~
不要把根号看漏了~
答
用三角函数里的二倍角公式,cost=1-2*(sint/2)^2,代入化简.之后会出现 t*(sin(t/2))^3积分，解不出来~？请问该怎么解？作变量代换，sin(t/2)dt=-2*d(cos(t/2))。令x=cos(t/2)。问题是前面还有一个T啊，这样会生成2arccosx因子的。有道理。那就用三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3在本题中：sin(t/2)^3=(3/4)sin(t/2)-(1/4)sin(3t/2)然后用分部积分法积出xsinx类积分。