已知a+b+c=0,试求a22a2+bc+b22b2+ac+c22c2+ab的值.

问题描述:

已知a+b+c=0,试求

a2
2a2+bc
+
b2
2b2+ac
+
c2
2c2+ab
的值.

∵a+b+c=0,即c=-a-b,
∴原式=

a2
2a2−b(a+b)
+
b2
2b2−a(a+b)
+
(a+b)2
2(a+b)2+ab

=
2a2b+a3−2ab2b3
(a−b)(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab

=
(a−b)(2ab+a2+b2+ab)
(a−b)(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
2a2+2b2+5ab

=
2ab+a2+b2+ab
(2a+b)(2b+a)
+
a2+b2+2ab
(2a+b)(2b+a)

=
2a2+2b2+5ab
2a2+2b2+5ab

=1.