用初等变换判定下边矩阵是否可逆,如可逆,求其逆矩阵:
问题描述：
用初等变换判定下边矩阵是否可逆,如可逆,求其逆矩阵:
答
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
22 -1 1 0 0
1 -24 0 1 0
582 0 0 1 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行×5
～
06-9 1 -2 0
1 -2 4 01 0
0 18 -18 0 -5 1第3行减去第1行×3,交换第1和第2行
～
1 -2 4 01 0
06-9 1 -2 0
00 9-31 1 第2行加上第3行,第3行除以9
～
1 -24010
060 -2 -11
001-1/3 1/9 1/9第2行除以6,第1行加上第2行×2,第1行减去第3行×4
～
1 0 02/3 2/9-1/9
0 1 0 -1/3-1/6 1/6
0 0 1 -1/3 1/91/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
2/32/9-1/9
-1/3-1/6 1/6
-1/3 1/9 1/9