已知函数f(x)=sin2x-2sin2x (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.
问题描述:
已知函数f(x)=sin2x-2sin2x
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.
答
(Ⅰ)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)=
sin(2x+
2
)-1,π 4
所以函数f(x)的最小正周期为T=
=π2π 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当2x+
=2kπ−π 4
,π 2
即x=kπ−
(k∈Z)时,f(x)取最小值为−π 8
−1;
2
因此函数f(x)取最小值时x的集合为:{x|x=kπ-
,k∈Z}π 8