数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a
问题描述：
数学行列式a b 0 ...0 0 0 a b ...0 0 ............0 0 0 ...a b b 0 0 ...0 a
用定义法 ,没有理解清楚,为什么 按定义的展开中只有2项不为0 不理解 另外我知道 (-1)^t(234...n1) b^n 怎么还要加a^n a^n + (-1)^t(234...n1) b^n详解说明
答
a b 0 ...0 0
0 a b ...0 0
............
0 0 0 ...a b
b 0 0 ...0 a
根据行列式的定义,展开式中的一项由行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积构成
或者说每行每列恰取一个元素相乘
第一行有a,b两种取法
先考虑第一行取a,那么 第2列只能取a (这是因为第2列的b与第一行的a在同一行)
同理,第3列也只能取a,.如此下去得n个a相乘的一项
其符号为 (-1)^t(123...n) = 1 为正
再考虑第一行取b时,第二行只能取b,.,第n行只能取b
得b^n,这n个b位于第2列,3列,...,n列,1列
其符号为 (-1)^t(234...n1) = (-1)^(n-1)
所以 D = a^n + (-1)^(n-1) b^n答案是 D = a^n + (-1)^(n+1) b^n一样的！
n＋1，n-1同奇偶