在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,若∠A+∠B=120°,求证:a/b+c+b/a+c=1.
问题描述:
在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,若∠A+∠B=120°,求证:
+a b+c
=1. b a+c
答
+a b+c
=1,b a+c
⇔a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
⇔a2+b2-c2=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=
1 2
⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
∴
+a b+c
=1成立.b a+c