在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,若∠A+∠B=120°,求证:a/b+c+b/a+c=1.

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,若∠A+∠B=120°,求证:

a
b+c
+
b
a+c
=1.

a
b+c
+
b
a+c
=1,
⇔a2+ac+b2+bc=c2+ac+bc+ab
⇔a2+b2-c2=ab
⇔2abcosC=ab
⇔cosC=
1
2

⇔∠C=60°
∵∠A+∠B=120°
∴∠C=60°成立
a
b+c
+
b
a+c
=1
成立.