已知集合M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),则a+b=_.

问题描述:

已知集合M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),则a+b=______.

∵|x-4|+|x-1|<5,
∴由绝对值的几何意义可知,到数轴上1与4的距离之和小于5,
∵4-1=3,|5-1|+|5-4|=5,|0-1|+|0-4|=5,
∴M={x|0<x<5},
又N={x|(x-a)(x-6)<0},且M∩N=(2,b),
∴a=2,b=5.
∴a+b=7.
故答案为:7.