x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解?

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• 求1-699的699个连续自然数的所有数字之和.是求所有的数字的和,比如698就是6+9+8,699就是6+9+9,从1+2+3一直加到6+9+9.这个时候我想了两种办法,可是奇怪的事情就发生了：第一种：和=（1+6+9+9）x（699/2）=25x349.5=8737.5第二种：和=（6+9+9）x（700/2）=24x350=8400 （在整个数列前面加上0,变为700个数）按理说两种方法都行得通啊,可是答案怎么不一样呢?为什么第一种是错误的呢?
• 关于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用无穷小替换的问题lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用无穷小替换）=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]=lim[x->0,0]=0 这么做为什么得出的答案是错的?正确答案是1/6,是用无穷小替换那一步出错了吗?课那个时候我已经是在SINX和TANX不牵扯加减法只在乘除法的情况下才替换的.劳烦说明一下原因,最好能把正确解法缀上,
• 关于高数的几个问题~关于等价无穷小,不用一定要x趋于0时才能用如sinx~x的式子吧,例如lim(x趋于无穷大)f(x)=0,则有sinf(x)~f(x),即只要sinx,e^x-1,ln(1+x)中的x趋于0即可,是不是这样理解?全书上说：lim(x趋于a)f(x)／g(x)=无穷大／无穷大未定式的洛比达法则可推广为：关于洛必达法则的其他条件不变,但可不比要求lim(X趋于a)f(X)趋于无穷大,为什么?全书评注上写道：在验证条件∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大时,要用到一下结论：lim(x趋于无穷大)f(x)=无穷大或A(A不为0),又lim(x趋于无穷大)h(x)=无穷大,则∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大. 其中为什么A不能等于0?全书评注中有：lim(x趋于0)∫(c趋于x)ln(1+t^2)／tdt=∫(c趋于0)ln(1+t^2)／tdt=①小于0,当c不为0时；②=0,当c=0时.    我想问①的情况为什么是小于0?  求各位大大解决下,能回答几个就几个,
• 和等价无穷小有关的题目若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?不好意思，以下才是(或者请看我的重发):若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则 lim(x→0时)2xf(x)=？......额……请大家注意一下x的 趋势……谢谢(这回我没有打错，x的趋势没错，这是我学校的考题)【回“愿为学子效劳”同时也是声明:如果是0的话，那么f(x)得是有界，如何得知呢？条件是x趋于∞，提问是x趋于0，ps,ps,ps:我没记错！除非题目出错了，但老师没这样说。】【满意答案我会迟些再选出，看看再说】
• 复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为y=kx+b ..请问倾斜渐近线的斜率为什么这么求呢?为什么不是用导数来求?下面是2个同学的解释大家看下哪个比较对：第一种：（和切线求导类似）在已知f(x)具体式子后：把(f(x+△x)-f(x))/(△x)化简.通过等价无穷小代换（△x趋于0）,一些列计算后得到一个数或者式子.第二种：（有点不规范）在x趋近无穷极限为f(x)=kx+bk=limx趋近无穷f(x)-b/x=f(x)/x可是第二种想法明显不对,按第二种想法的那渐近线方程的f(x)岂不是和曲线方程的f(X)相等了,公式中的f(x)/x ,f(x)指指曲线方程,按这种想法的想法不成立
• 已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.这道题的解法是用罗比达法则做的 ,我用的方法是把(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n先拆开成(2arctanx/x^n)-(ln（1+x/1-x））/x^n,然后利用等价无穷小去求解,为什么会和原解法的结果不一样呢?还有等价无穷小什么时候用比较合适.
• 一道有关十字相乘发的分式方程（X-1^2/X^2-(X-1)/X-2=0 我已经知道化简后是-X+1-2X^2=0 但是老师说，通过十字相乘法可以得到（X+1）（2X-1）=0 然后可以得X+1=0和2X-1=0 两个数相乘等于零，不是只要一个数等于零就好了吗？为什么能确定这两个数都为0呢？这个结果验算后也正确。老师说这个十字相乘法我们没学，不理解不用管它了，但是我怕半期考会考这个的附加题，所以有点怕。就上网查了十字相乘法这个东西，我也有点学会用了。但是我用这个方法得到的结果却是（X+1)(-2X+1)这怎么回事啊。脑子乱死了，两个严重的问题。刚来没分。感激不尽那
• 概率与统计问题在求解概率密度的时候,为什么有时候得出来的结果有不同的表现方式,比如,有些题求解出来之后,得出的结果是F（X）=e^-x,F（Y）=e^-y,但是有一些结果却是F（X）=分段函数之类的.为什么结果得出会不一样呢?题目的问法都是一样的,请问在什么情况下结果会是分段函数的,什么情况下又是单独的一个结果?概率密度与分布函数有什么关系?假如知道概率密度,怎么求分布函数,反之又如何求?恒等式？那意思是说写成分段函数形式的，也可写成单独一个结果的？我没有老师教的，是自己学的。最后问一个问题，回答之后就给分你，如题：X1在[0，6]服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2^2），分别求出X1和X2.
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