用正弦定理证明内角平分线定理.
问题描述:
用正弦定理证明内角平分线定理.
答
在三角形ABC中,AD平分角A,则:
三角形ABD的面积=(1/2)BA×DA×sinw
三角形CBD的面积=(1/2)CA×DA×sinw
而这两三角形的底是BD、DC,即面积比是BD:DC,而根据正弦定理,这两三角形面积比是BA:CA,则:
AB:AC=BD:DC