如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a.则△BEF的形状如何?

问题描述:

如图,等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a,现把它们拼合起来,E是AD上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a.则△BEF的形状如何?

△BEF为正三角形
证明:∵AE+CF=a,AE+ED=a,
∴DE=CF,
在△BDE和△BCF中,

BD=BC
∠BCF=∠BDE=60°
DE=CF

∴△BDE≌△BCF,
∴BE=BF,∠CBF=∠DBE,
又∵∠CBF+∠FBD=60°,
∴∠FBD+∠DBE=60°,
∴△BEF为等边三角形.