已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=_.

问题描述:

已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.

由切线方程2x-3y+1=0,得到斜率k=

2
3
,即f′(1)=
2
3

又切点在切线方程上,所以把x=1代入切线方程得:2-3y+1=0,解得y=1即f(1)=1,
则f(1)+f′(1)=
2
3
+1=
5
3

故答案为:
5
3