已知圆x^2+y^2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）.
问题描述：
已知圆x^2+y^2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）.
已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）（1）过M圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程 （2）过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程
答
：(1)x^2+y^2-4x+2y-3=0,即
（x-2)^2+(y+1)^2=8,所以圆心O为(2,-1）,半径R为2√2
|OM|=√[(4-2)^2+(-8+1)^2]=√53,
|CM|=√(OM^2-R^2)=3√5
又因为∠OCM+∠ODM=90+90=180
所以CODM四点共圆,且OM为直径,OM的中点（3,-9/2)为圆心,
所以CODM圆的方程为：（x-3)^2+(y+9/2)^2=53/4,由
（x-3)^2+(y+9/2)^2=53/4
（x-2)^2+(y+1)^2=8,可知CD的直线方程为
2x-7y-19=0
（2）设AB的直线方程为：y+8=k（x-4）,即
kx-y-4k-8=0
|AB|=4,R=2√2,所以圆心O到直线AB的距离d=√(R^2-AB^2/4)=2,即
|2k+1-4k-8|/√(k^2+1)=2
k=45/28,即AB的直线方程为：45x-28y-304=0
有因为割线AB必有两条,所以必有一条直线垂直x轴,即方程为：x=4
所以AB的直线方程为：45x-28y-304=0或x=4