如图,D是△ABC内的任意一点.求证:∠BDC=∠1+∠BAC+∠2.

问题描述:

如图,D是△ABC内的任意一点.求证:∠BDC=∠1+∠BAC+∠2.

证明:延长BD交AC于E,
∵∠BDC是△EDC的外角,∠BEC是△ABE的外角,
∴∠BDC=∠2+∠BEC,∠BEC=∠A+∠1,
∴∠BDC=∠BEC+∠2=∠1+∠A+∠2,
∴∠BDC=∠1+∠A+∠2.