设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为sk,则s1+s2+s3…+s2006的值是 _ .
问题描述:
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为sk,则s1+s2+s3…+s2006的值是 ___ .
答
方程组y=kx+k-1y=(k+1)x+k的解为x=-1y=-1,所以直线的交点是(-1,-1),直线y=kx+k-1与x轴的交点为(1-kk,0),y=(k+1)x+k与x轴的交点为(-kk+1,0),∴Sn=12×|-1|×|1-kk--kk+1|=12|1k-1k+1|,所以S1+S2+S3+…+...