如图,在△ABC中BC=AC,CD⊥AB,DE∥BC,试说明△ADE和△CED都是等腰三角形.

问题描述:

如图,在△ABC中BC=AC,CD⊥AB,DE∥BC,试说明△ADE和△CED都是等腰三角形.

∵BC=AC,
∴∠A=∠B,
∵DE∥BC,
∴∠EDA=∠B,
∴∠A=∠EDA,
∴EA=ED,
∴△ADE是等腰三角形,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCB,
∵BC=AC,CD⊥AB,
∴CD平分∠ACB,
∴∠ECD=∠DCB,
∴∠EDC=∠ECD,
∴ED=EC,
∴△CED是等腰三角形,
∴△ADE和△CED都是等腰三角形.