如图中所示的图形是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个小圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?

问题描述:

如图中所示的图形是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个小圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降几厘米?

因为玻璃杯是圆柱形的,所以铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,这个
圆柱的底面与玻璃杯的底面一样,是一直径为20cm的圆,它的体积正好等于圆锥体铅锤的
体积,这个小圆柱的高就是水面下降的高度.(2分)
因为圆锥形铅锤的体积为

1
3
×π×(
6
2
2×20=60πcm3(4分)
设水面下降的高度为x,则小圆柱的体积为:π×(20÷2)2×x=100πxcm3(7分)
所以有下列方程60π=100πx,解此方程得x=0.6cm(9分)
答;铅锤取出后,杯中水面下降了0.6cm(10分)
答案解析:铅锤取出后,水面下降部分实际是圆锥的体积,求出圆锥的体积,转化为圆柱的体积,即可求出水面下降的高度.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

知识点:本小题主要考查几何体的体积等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.