先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如左图),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图),若AB=8,BC=6,则右图
问题描述:
先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如左图),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图),若AB=8,BC=6,则右图中点C的坐标为___.
答
延长CB交x轴于点E,作CF⊥AE于F.
在Rt△ABE中,
∵AB=8,∠BAE=30°,
∴∠BEA=60°,BE=
8 3
,AE=
3
16 3
.
3
在Rt△CEF中,
CE=6+
8 3
,∠CEF=60°,
3
∴EF=3+
4 3
,CF=3
3
+4.
3
∴AF=AE-EF=4
-3.
3
∴C(4
-3,3
3
+4).
3