设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
问题描述：
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
3a>2c>2b求证1.a>0且-3
答
f(x)=ax²+bx+c(1)f(1)=a+b+c=-a/23a+2b+2c=0.∵3a＞2c＞2b∴a＞0,b＜0.由3a+2b+2c=0,得c=-（3a+2b）/2.由3a＞2c＞2b得3a＞-3a-2b＞2b,即6a＞-2b,-3a＞4b.整理得-3＜b/a＜-4/3.综上,命题得证.(2)∵-3＜b/a＜-4/3...为啥（1）∴a＞0，b＜0.∵3a+2b+2c=0，又3a＞2c＞2b。∴必须有a＞0，b＜0.如果a≤0，那么0≥3a＞2c＞2b，则3a+2b+2c＜0矛盾。如果b≥0，那么3a＞2c＞2b≥0，则3a+2b+2c＞0矛盾。第（2）∵-3＜b/a＜-4/3∴2/3＜-b/2a＜3/2，a＞0.∴f（x）min在区间（2/3,3/2）里。又∵f（1）=-a/2＜0∴f（x）min≤-a/2＜0.为啥要这样做，看不懂这是个二次函数，其开口向上，要保证其有根，则必须保证其最小值小于等于0.最后那个分情况讨论是怎么分的由c的范围及f（2）=a-c，f（0）=c分的。c的范围由3a＞2c＞2b知c＜2/3a.根据c的范围可得相应的区间f（2）、f（0）＜0或＞0.