2**4*6*8+16=400,4*6*8*10+16=1936,6*8*10*12+16=5776 .试用含有n的代数式表示这一规律,并说明
问题描述：
2**4*6*8+16=400,4*6*8*10+16=1936,6*8*10*12+16=5776 .试用含有n的代数式表示这一规律,并说明
答
2×4×6×8+16=400=20×20
4×6×8×10+16=1936=44×44
6×8×10×12+16=5776=76×76
……
规律得数完全平方数
证明下：
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数完全平方数