如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线.

证明:如图,连接OC.∵AC∥OP,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵OA=OC,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4.∵在△POC与△POB中,OC=OB∠2=∠4OP=OP,∴△POC≌△POB(SAS),∴∠PCO=∠PBO.∵PB切⊙O于点B,AB是⊙O的直径,∴∠PBO=...