已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°, 求证:AD=CD.

问题描述:

已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,
求证:AD=CD.

证明:在边BC上截取BE=BA,连接DE,                       
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBD中,

BA=BE
∠ABD=∠EBD
BD=BD

∴△ABD≌△EBD  (SAS),
∴AD=ED,∠A=∠BED,
∵∠A+∠C=180°,∠BED+∠CED=180°,
∴∠C=∠CED,
∴CD=ED,
∴AD=CD.