已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°, 求证:AD=CD.
问题描述:
已知:如图,四边形ABCD中,BC>AB,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,
求证:AD=CD.
答
证明:在边BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△EBD中,
,
BA=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD
∴△ABD≌△EBD (SAS),
∴AD=ED,∠A=∠BED,
∵∠A+∠C=180°,∠BED+∠CED=180°,
∴∠C=∠CED,
∴CD=ED,
∴AD=CD.