已知抛物线y＝x的平方+kx+k-1.（-1＜k＜1）（1）证明该抛物线与x轴总有两个交点,（2）指出该抛物线与x轴交点的分布情况

⑴Y=X^2+KX+K-1
Δ=K^2-4(K-1)=K^2-4K+4=(K-2)^2,
∵-1（3）设该抛物线的顶点为C，且与x轴的两个交点为A、B,问是否存在以A、B、C为顶点的直角三角形？并证明你的结论⑵Y=X^2+KX+K-1=(X+1)(X+K-1)，
当Y=0时，X=-1或X=K-1，
∵-1∴-2∴抛物线与X轴一个交点为(-1，0)，另一个交点：(K-1，0)，
在(-2，0)与原点之间，但与(-1，0)不重合。⑵Y=X^2+KX+K-1=(X+1)(X+K-1)，
当Y=0时，X=-1或X=1-K，
∵-1∴0∴抛物线与X轴一个交点为(-1，0)，另一个交点：(1-K，0)，
在(2，0)与原点之间。
⑶C为顶点，∴CA=CB，
当ΔABC是直角三角形时，ΔABC是等腰直角三角形，
Y=(X+K/2)^2+K-1-K^2/2，
对称轴X=-K/2，设对称轴与X轴将于D，
由ΔABC是等腰直角三角形知：
CD=1/2AB，
AB=|-1-(1-K)|=|K+2|=K+2，
CD=|-K^2/4+K-1|=K^2/4-K+1，
各方程：
K+2=K^2/2-2K+2
K^2-6K=0，
K=0或K=6(舍去)，
∴当K=0时，ΔABC是直角三角形。