f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
问题描述:
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈〔1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈〔1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
答
(1)f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/2x+2≥2+√2当且仅当x=√2/2∵x∈〔1,+∞)∴当x=1是f(x)最小即f(x)=7/2(2)f(x)=(x^2+2x+a)/x>0恒成立即x^2+2x+a>0恒成立(x+1)^2-1+a>0∵(x+1)^2-1≥3∴当a>-3时,(x+1)^2-1+a>0...