如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，∠GEC=∠3． 求证：AD平分∠BAC．

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• 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分．
• 已知：如图9,在△abc中,∠C＞∠B,AD垂直BC于点D,AE平分∠BAC.求证：∠DAE=二分之一（∠C-∠B）
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• 感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为______．
• 如图,已知b,a,e三点在同一直线上,ad⊥bc,垂足为d,eg⊥bc,垂足为g,eg交ac于点f,且ae=a,说明ad平分∠
• 如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知） ∴∠ADC=∠EGC=90° ∴AD∥EG_． ∴∠1=∠2_． _=∠3
• 如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，∠GEC=∠3． 求证：AD平分∠BAC．
• 1..平面上,A,B两点到直线MN的距离分辨是5-根号3,5+根号3.,则线段AB的中点C到直线MN的距离是?2..在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线,AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点.1）.求证：EF=EG2)..当AB与EC 满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.3..在梯形ABCD 中,AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=4根号2,∠B=45°,懂点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,动点N同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为t秒.1）.求BC的长2）,当MN‖AB时,求t的值.4..商品降价20%后出售,一段时间后恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是?5..一梯形的上底为4cm,过上底的顶点,作一直线平行于一腰,并于下底相交组成一个三角形,如果三角形的周长为12cm,则梯形的周长为?
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