如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求证:线段HF、线段EG互相平分.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,点E,F,G,H分别是DB,BC,AC,DA的中点,求证:线段HF、线段EG互相平分.

连接EH,HG,GF,FE.
∵点E,F分别是DB,BC的中点,
∴EF∥CD,且EF=

1
2
CD,
同理,GH∥CD,且GH=
1
2
CD,
∴EF∥GH,且EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴线段HF、线段EG互相平分.