如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,则AC的长与AE+CD的关系是(  ) A.AC=AE+CD B.AC>AE+CD C.AC<AE+CD D.无法确定

问题描述:

如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,则AC的长与AE+CD的关系是(  )
A. AC=AE+CD
B. AC>AE+CD
C. AC<AE+CD
D. 无法确定

如图,在AC上截取AF=AE,连接PF(设AD与CE交于点P)
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AP=AP,
∴△APE≌△APF(SAS),
得出∠APE=∠APF,
∵∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,
∴∠APC=120°,∠APE=60°,
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF,
故可证△CPF≌△CPD(ASA)
∴CF=CD,
∴AC=AF+CF=AE+CD.
故选A.